浙江学考 A01-5 Q24
已知椭圆，是椭圆的上顶点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，设点关于原点的对称点为（图略）.
（1）求△面积的最大值；
（2）设线段的中垂线与轴交于点，若点在椭圆内部，求斜率的取值范围.
考点说明：椭圆；直线与圆锥曲线的综合问题
提示性解答：
首先由椭圆方程易知点坐标，而后可直接设出点坐标从而得到点坐标；也可直接由斜率写出直线的点斜式方程；（1）问整体有两种做法，一种是用直线方程与弦长公式、点到直线距离去求的长及到的距离（高）；也可以利用为公共底，将△分为△和△两个部分，利用椭圆上的点的横坐标的有界性解答；整体来说设直线方程的方法计算量很大，不建议使用；
（2）问中由于涉及到中垂线，要注意的中点、的斜率，从而可以得到所求中垂线的方程，其与轴交于点，易求出点的纵坐标，而在椭圆内，注意纵坐标的取值范围便可求出斜率的取值范围，剩余就是计算问题了。